Cho pt đt\(\Delta\)tiếp xúc với (C1) có pt \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=5\) cắt đường tròn (C2) có pt \(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\) tại 2 điểm A,B thỏa mãn AB= 4. Viết pt đt \(\Delta\)
Viết pt đường tròn có tâm I ( -4; 3 ) và tiếp xúc ngoài với đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)
Gọi M là điểm tiếp xúc hai đường tròn.
Đường tròn đã cho có tâm \(I'=\left(1;3\right)\), bán kính \(R'=2\)
\(\Rightarrow II'=\sqrt{\left(1+4\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn cần tìm \(R=3\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2=9\)
cho đt (C) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) viết pt tiếp tuyến của (C) biết đt vuông góc với d1: 3x-4y+2=0
Đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=5\)
Do tiếp tuyến d vuông góc với d1 nên phương trình d có dạng:
\(4x+3y+c=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1-3.3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\Leftrightarrow\left|c-5\right|=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=30\\c=-20\end{matrix}\right.\) có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y+30=0\\4x+3y-20=0\end{matrix}\right.\)
cho đường tròn (c) pt: \(\left(x+1\right)^2+y^2=9.\) viết PT đường thẳng đi qua A(2;3) cắt đường tròn (c) tại 2 điểm M,N so cho MN=6
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)
\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA
\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
1. Trg mp vs hệ tọa độ Oxy , cho 2 đt \(d1:3x-4y-3=0,d2:12x+5y-12=0\).Viết pt đt phân giác góc nhọn tạo bởi 2 đt d1 và d2
2. Với giá trị nào của m thì đt \(d1:\dfrac{\sqrt{2}}{2}x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}y+m=0\) tiếp xúc với đg tròn \(\left(C\right):x^2+y^2=1\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
Ta có: d1 giao d2 có tọa độ A(1;0)
nếu ta gắn A(1;0) thành O(0;0) và d2 thành trục Ox
ta có thể ngầm tưởng như sau:
áp dụng công thức tính cos giữa 2 đg thẳng d1 và d2
=> cos alpha=\(\dfrac{16}{65}\)
=> cos giữa d3: đg phân giác của góc nhọn với d2 =\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}\)
áp dụng công thức 1+ (tan \(\dfrac{alpha}{2}\))2 =\(\dfrac{1}{cos\left(\dfrac{alpha}{2}\right)^2}\)
=> tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{81}{130}}-1}\)
tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\dfrac{7}{9}\)
mà tan alpha/2=k của d3 và d2
=> d3 có dạng y=\(\dfrac{7}{9}x\)
=> dạng d3 nếu bỏ gắn A thành O và d2 thành trục Ox sẽ có dạng
-by=\(\dfrac{7}{9}x+c\)
Vì d3 đi qua A(1;0)
=>\(-b.0=\dfrac{7}{9}.1+c\)
=>\(c=-\dfrac{7}{9}\)
=>d3:\(\dfrac{7}{9}x+by-\dfrac{7}{9}=0\)
=>\(7x+9by-7=0\)
mà cos alpha/2=\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}=\dfrac{\text{| 7.12+9b.5 |}}{\sqrt{7^2+\left(9b\right)^2}\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{7}{33}\\b=\dfrac{301}{219}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{21}{11}y-7=0\\7x+\dfrac{903}{73}-7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}11X-3Y-11=0\\73X+129Y-73=0\end{matrix}\right.\)
Tính cos giữa \(11X-3Y-11=0\)
và d2 thõa mãn yêu cầu nên nhận
cos giữa \(73X+129Y-73=0\)
và d2 ko thõa mãn yêu cầu nên loại
mình mới nghỉ ra cách này thôi, nên còn nhiều thiếu xót
mình mới lớp 10 ak nha :< nên thầy cô nào xem được góp ý hộ con ạ :))
Câu 1: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x}{x-2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\)với x>0;\(x\ne4\)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{1}{P}< -1\)
Câu 2: a, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đt (d) song song với đt \(y=-3x+2\)và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 2 . Viết pt đt (d)
b, Giair hpt \(\hept{\begin{cases}4\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)=-8\\2\left(\frac{1}{2}x+1\right)+y=6\end{cases}}\)
\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\) pt đt thành nt
\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left[\left(x^2-y^2\right)+\left(z^2-x^2\right)\right]+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(x^2-y^2\right)-\left(y+z\right)\left(z^2-x^2\right)+\left(x+z\right)\left(z^2-x^2\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x+y-y-z\right)-\left(z^2-x^2\right)\left(y+z-x-z\right)\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x-z\right)-\left(z^2-x^2\right)\left(y-x\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)-\left(z-x\right)\left(z+x\right)\left(y-x\right)\)
\(=-\left(y-x\right)\left(x+y\right)\left(x-z\right)+\left(x-z\right)\left(z+x\right)\left(y-x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left[-\left(x+y\right)+\left(z+x\right)\right]\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(-x+y+z+x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y+z\right)\)
pt đt thành nt
a)\(x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-z^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
b)\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^2\)
1. Viết pt tổng quát của đt :
d4 đi qua C(2;-3) và vuông góc với vuông góc EF với E (2;-1) ,F(3;-2)
d5 đi qua A(2;-3) và vuông góc với đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)
d6 đi qua B(4;6) và song song với đt \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=4-3t\end{matrix}\right.\)
a.
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_4\) :
\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b.
\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
c.
\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(d_6\) :
\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
1. Cho pt: x2 -2(m+1)x+m2=0 (1). Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn (x1-m)2 + x2=m+2.
2. Giai pt: \(\left(x-1\right)\sqrt{2\left(x^2+4\right)}=x^2-x-2\)
3. Giai hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt[]{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2\left(1\right)\\\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x^2+3x}\right)=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
4. Giai pt trên tập số nguyên \(x^{2015}=\sqrt{y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)}+1\)